Definicja liczby wymiernej

Oct 13, 2025 by talynt.org 12 views

Wprowadzenie

W tym zadaniu będziemy rozważać, czy wartość wyrażenia jest liczbą wymierną. Liczby wymierne to liczby, które mogą być zaprezentowane w postaci ułamka, gdzie oba czynniki są liczbami całkowitymi. W tym artykule będziemy analizować, czy dany wyrażenie spełnia te warunki.

Definicja liczby wymiernej

Liczba wymierna to liczba, która może być zaprezentowana w postaci ułamka:

a/b

gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0.

Analiza wyrażenia

Aby uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną, musimy pokazać, że istnieją liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = wartość wyrażenia

Przykład

Rozważmy wyrażenie:

(2x + 3) / (x - 1)

Aby pokazać, że wartość tego wyrażenia jest liczbą wymierną, musimy znaleźć liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = (2x + 3) / (x - 1)

Rozwiązanie

Aby znaleźć a i b, możemy przekształcić wyrażenie w postaci ułamka:

(2x + 3) / (x - 1) = (2(x - 1) + 5) / (x - 1)

= (2x - 2 + 5) / (x - 1)

= (2x + 3) / (x - 1)

Teraz widzimy, że wyrażenie można zaprezentować w postaci ułamka:

(2x + 3) / (x - 1) = 2x + 3

gdzie a = 2x + 3 i b = x - 1.

Weryfikacja

Aby weryfikować, czy a i b są liczbami całkowitymi, musimy sprawdzić, czy a i b są liczbami całkowitymi dla dowolnego x.

a = 2x + 3

jest liczbą całkowitą dla dowolnego x, ponieważ jest to suma dwóch liczb całkowitych.

b = x - 1

jest liczbą całkowitą dla dowolnego x, ponieważ jest to różnica dwóch liczb całkowitych.

Podsumowanie

W tym przykładzie pokazaliśmy, że wartość wyrażenia (2x + 3) / (x - 1) jest liczbą wymierną, ponieważ istnieją liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = (2x + 3) / (x - 1)

gdzie a = 2x + 3 i b = x - 1.

Wnioski

W tym artykule pokazaliśmy, jak uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną. Aby to zrobić, musimy znaleźć liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = wartość wyrażenia

gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0.

Zadanie domowe

Rozważmy wyrażenie:

(x^2 + 2x - 3) / (x + 1)

Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą wymierną? Jeśli tak, to uzasadnij to.

Odpowiedź

Aby uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną, musimy znaleźć liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = (x^2 + 2x - 3) / (x + 1)

Rozwiązanie

Aby znaleźć a i b, możemy przekształcić wyrażenie w postaci ułamka:

(x^2 + 2x - 3) / (x + 1) = (x^2 + 2x - 3) / (x + 1)

Teraz widzimy, że wyrażenie można zaprezentować w postaci ułamka:

(x^2 + 2x - 3) / (x + 1) = x^2 + 2x - 3

gdzie a = x^2 + 2x - 3 i b = x + 1.

Weryfikacja

Aby weryfikować, czy a i b są liczbami całkowitymi, musimy sprawdzić, czy a i b są liczbami całkowitymi dla dowolnego x.

a = x^2 + 2x - 3

jest liczbą całkowitą dla dowolnego x, ponieważ jest to suma dwóch liczb całkowitych.

b = x + 1

jest liczbą całkowitą dla dowolnego x, ponieważ jest to suma dwóch liczb całkowitych.

Podsumowanie

W tym przykładzie pokazaliśmy, że wartość wyrażenia (x^2 + 2x - 3) / (x + 1) jest liczbą wymierną, ponieważ istnieją liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = (x^2 + 2x - 3) / (x + 1)

gdzie a = x^2 + 2x - 3 i b = x + 1.

Wnioski

W tym artykule pokazaliśmy, jak uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną. Aby to zrobić, musimy znaleźć liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = wartość wyrażenia

gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0.

Zakończenie

W tym artykule pokazaliśmy, jak uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną. Aby to zrobić, musimy znaleźć liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = wartość wyrażenia

gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0.

Wprowadzenie

W tym artykule będziemy odpowiadać na często zadawane pytania dotyczące uzasadnienia, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną.

Pytania i Odpowiedzi

Q: Co to jest liczba wymierna?

A: Liczba wymierna to liczba, która może być zaprezentowana w postaci ułamka, gdzie oba czynniki są liczbami całkowitymi.

Q: Jak mogę uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną?

A: Aby uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną, musisz znaleźć liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = wartość wyrażenia

gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0.

Q: Jak mogę znaleźć liczby całkowite a i b?

A: Aby znaleźć liczby całkowite a i b, możesz przekształcić wyrażenie w postaci ułamka. Następnie, możesz sprawdzić, czy a i b są liczbami całkowitymi dla dowolnego x.

Q: Co to jest przekształcenie wyrażenia w postaci ułamka?

A: Przekształcenie wyrażenia w postaci ułamka to proces, w którym wyrażenie jest zaprezentowane w postaci ułamka, gdzie oba czynniki są liczbami całkowitymi.

Q: Jak mogę sprawdzić, czy a i b są liczbami całkowitymi?

A: Aby sprawdzić, czy a i b są liczbami całkowitymi, musisz sprawdzić, czy a i b są liczbami całkowitymi dla dowolnego x.

Q: Co to jest liczba całkowita?

A: Liczba całkowita to liczba, która nie zawiera dziesiętnych miejsc.

Q: Jak mogę uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną, jeśli nie mogę znaleźć liczby całkowitej a?

A: Jeśli nie możesz znaleźć liczby całkowitej a, to oznacza, że wartość wyrażenia nie jest liczbą wymierną.

Q: Co to jest wartość wyrażenia?

A: Wartość wyrażenia to wynik działania wyrażenia.

Q: Jak mogę uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną, jeśli nie mogę znaleźć liczby całkowitej b?

A: Jeśli nie możesz znaleźć liczby całkowitej b, to oznacza, że wartość wyrażenia nie jest liczbą wymierną.

Q: Co to jest liczba całkowita b?

A: Liczba całkowita b to liczba, która nie zawiera dziesiętnych miejsc.

Wnioski

W tym artykule pokazaliśmy, jak odpowiadać na często zadawane pytania dotyczące uzasadnienia, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną. Aby uzasadnić, że wartość wyrażenia jest liczbą wymierną, musisz znaleźć liczby całkowite a i b, takie że:

a/b = wartość wyrażenia

gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0.

Zakończenie

a/b = wartość wyrażenia

gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0.