Demonstrarea paralelismului

Oct 13, 2025 by talynt.org 79 views

PE Aplicare şi exersare

Triunghiul ABC

În triunghiul ABC, se dau AB = 32 cm, AC = 40 cm şi BC= 48 cm, iar punctul D aparține laturii AB astfel încât AB = 8 cm și punctul E aparține laturii AC pentru care 3EC = 5AE.

Problema

a) Arătați că dreapta DE este paralelă cu BC.

Soluție

Pentru a demonstra că dreapta DE este paralelă cu BC, putem utiliza proprietatea triunghiurilor asemănătoare.

Demonstrarea

Pentru a demonstra că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, putem utiliza următoarele argumente:

Raportul lungimilor laturilor AD și AB este 5:8, ceea ce înseamnă că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Raportul lungimilor laturilor EC și AC este 5:8, ceea ce înseamnă că triunghiurile ECD și ABC sunt asemănătoare.

Concluzie

Din proprietatea triunghiurilor asemănătoare, putem concluziona că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.

Demonstrarea paralelismului

Pentru a demonstra că dreapta DE este paralelă cu BC, putem utiliza următoarele argumente:

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Unghiurile A și C sunt congruente, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.

Concluzie

Din argumentele prezentate, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Exerciții suplimentare

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea
PE Aplicare şi exersare

Triunghiul ABC

În triunghiul ABC, se dau AB = 32 cm, AC = 40 cm şi BC= 48 cm, iar punctul D aparține laturii AB astfel încât AB = 8 cm și punctul E aparține laturii AC pentru care 3EC = 5AE.

Problema

a) Arătați că dreapta DE este paralelă cu BC.

Soluție

Pentru a demonstra că dreapta DE este paralelă cu BC, putem utiliza proprietatea triunghiurilor asemănătoare.

Demonstrarea

Pentru a demonstra că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, putem utiliza următoarele argumente:

Raportul lungimilor laturilor AD și AB este 5:8, ceea ce înseamnă că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Raportul lungimilor laturilor EC și AC este 5:8, ceea ce înseamnă că triunghiurile ECD și ABC sunt asemănătoare.

Concluzie

Din proprietatea triunghiurilor asemănătoare, putem concluziona că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.

Demonstrarea paralelismului

Pentru a demonstra că dreapta DE este paralelă cu BC, putem utiliza următoarele argumente:

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Unghiurile A și C sunt congruente, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.

Concluzie

Din argumentele prezentate, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Exerciții suplimentare

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea ce înseamnă că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.
Dreapta DE este perpendiculară pe BC, ceea ce înseamnă că unghiurile E și D sunt congruente.
Unghiurile E și D sunt congruente, ceea ce înseamnă că dreapta DE este paralelă cu BC.

Concluzie

În concluzie, putem concluziona că dreapta DE este paralelă cu BC.

Aplicarea

Această problemă poate fi aplicată în diverse situații, cum ar fi:

Construirea unui triunghi asemănător.
Demonstrarea proprietăților triunghiurilor asemănătoare.
Arătarea că două drepte sunt paralele.

Exerciții

Arătați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare.
Arătați că dreapta DE este perpendiculară pe BC.
Arătați că unghiurile E și D sunt congruente.

Răspunsuri

Triunghiurile ADE și ABC sunt asemănătoare, ceea