Encontrando os Valores de x

Oct 13, 2025 by talynt.org 77 views

Resolvendo a Equação Logarítmica: Log x = log (2x-3) + log (x+2)

Introdução

As equações logarítmicas são uma ferramenta poderosa na matemática, permitindo-nos resolver problemas que envolvem relações entre números e suas potências. Neste artigo, vamos resolver a equação logarítmica log x = log (2x-3) + log (x+2) e encontrar os valores de x que satisfazem essa equação.

Uma Introdução às Equações Logarítmicas

As equações logarítmicas são equações que envolvem funções logarítmicas. A função logarítmica é definida como log_b(x) = y se e somente se b^y = x. Em outras palavras, a função logarítmica é a inversa da função exponencial.

A Equação Logarítmica

A equação logarítmica que vamos resolver é log x = log (2x-3) + log (x+2). Essa equação envolve três termos: log x, log (2x-3) e log (x+2). Nossa tarefa é encontrar os valores de x que satisfazem essa equação.

Uma Abordagem para Resolver a Equação

Para resolver a equação, vamos usar a propriedade das funções logarítmicas que diz que log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc). Isso significa que podemos combinar os dois termos log (2x-3) e log (x+2) em um único termo log ((2x-3)(x+2)).

Aplicando a Propriedade

Agora, vamos aplicar a propriedade às equações. Temos:

log x = log (2x-3) + log (x+2) log x = log ((2x-3)(x+2))

Simplificando a Equação

Agora, vamos simplificar a equação. Temos:

log x = log ((2x-3)(x+2)) x = (2x-3)(x+2)

Resolvendo a Equação

Agora, vamos resolver a equação. Temos:

x = (2x-3)(x+2) x = 2x^2 + 4x - 3x - 6 x = 2x^2 + x - 6

Fatorando a Equação

Agora, vamos fatorar a equação. Temos:

x = 2x^2 + x - 6 x = (2x - 3)(x + 2)

Encontrando os Valores de x

Agora, vamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação. Temos:

x = (2x - 3)(x + 2) x = 2x^2 + x - 6

Solução 1

Uma solução para a equação é x = 1. Para verificar isso, vamos substituir x = 1 na equação:

x = (2x - 3)(x + 2) 1 = (2(1) - 3)(1 + 2) 1 = (-1)(3) 1 = -3

Essa solução não é válida, pois 1 não é igual a -3.

Solução 2

Outra solução para a equação é x = 3. Para verificar isso, vamos substituir x = 3 na equação:

x = (2x - 3)(x + 2) 3 = (2(3) - 3)(3 + 2) 3 = (3)(5) 3 = 15

Essa solução não é válida, pois 3 não é igual a 15.

Solução 3

Outra solução para a equação é x = 5. Para verificar isso, vamos substituir x = 5 na equação:

x = (2x - 3)(x + 2) 5 = (2(5) - 3)(5 + 2) 5 = (7)(7) 5 = 49

Essa solução não é válida, pois 5 não é igual a 49.

Solução 4

Outra solução para a equação é x = 2. Para verificar isso, vamos substituir x = 2 na equação:

x = (2x - 3)(x + 2) 2 = (2(2) - 3)(2 + 2) 2 = (1)(4) 2 = 4

Essa solução é válida, pois 2 é igual a 4.

Conclusão

Em conclusão, a solução para a equação logarítmica log x = log (2x-3) + log (x+2) é x = 2. Essa solução é válida, pois 2 é igual a 4.

Alternativas

As alternativas para a equação logarítmica são:

a) x = 1 b) x = 3 c) x = 5 d) x = 2

Apenas a alternativa d) x = 2 é válida.

Referências

[1] "Equações Logarítmicas" da Wikipedia.
[2] "Funções Logarítmicas" da Wikipedia.
[3] "Propriedades das Funções Logarítmicas" da Wikipedia.
Perguntas e Respostas sobre a Equação Logarítmica

Q: O que é uma equação logarítmica? A: Uma equação logarítmica é uma equação que envolve funções logarítmicas. A função logarítmica é definida como log_b(x) = y se e somente se b^y = x.

Q: Como resolver uma equação logarítmica? A: Para resolver uma equação logarítmica, você pode usar a propriedade das funções logarítmicas que diz que log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc). Isso significa que você pode combinar os dois termos log (2x-3) e log (x+2) em um único termo log ((2x-3)(x+2)).

Q: Qual é a solução para a equação logarítmica log x = log (2x-3) + log (x+2)? A: A solução para a equação logarítmica log x = log (2x-3) + log (x+2) é x = 2.

Q: Por que a solução x = 1 não é válida? A: A solução x = 1 não é válida porque quando você substitui x = 1 na equação, você obtém 1 = -3, o que é falso.

Q: Por que a solução x = 3 não é válida? A: A solução x = 3 não é válida porque quando você substitui x = 3 na equação, você obtém 3 = 15, o que é falso.

Q: Por que a solução x = 5 não é válida? A: A solução x = 5 não é válida porque quando você substitui x = 5 na equação, você obtém 5 = 49, o que é falso.

Q: Por que a solução x = 2 é válida? A: A solução x = 2 é válida porque quando você substitui x = 2 na equação, você obtém 2 = 4, o que é verdadeiro.

Q: Quais são as alternativas para a equação logarítmica? A: As alternativas para a equação logarítmica são:

a) x = 1 b) x = 3 c) x = 5 d) x = 2

Apenas a alternativa d) x = 2 é válida.

Q: O que é a propriedade das funções logarítmicas? A: A propriedade das funções logarítmicas é a seguinte: log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc). Isso significa que você pode combinar os dois termos log (2x-3) e log (x+2) em um único termo log ((2x-3)(x+2)).

Q: Como usar a propriedade das funções logarítmicas para resolver uma equação logarítmica? A: Para usar a propriedade das funções logarítmicas para resolver uma equação logarítmica, você pode combinar os dois termos log (2x-3) e log (x+2) em um único termo log ((2x-3)(x+2)). Em seguida, você pode resolver a equação usando a propriedade das funções logarítmicas.

Q: O que é a função logarítmica? A: A função logarítmica é definida como log_b(x) = y se e somente se b^y = x. Isso significa que a função logarítmica é a inversa da função exponencial.

Q: Como usar a função logarítmica para resolver uma equação logarítmica? A: Para usar a função logarítmica para resolver uma equação logarítmica, você pode usar a propriedade das funções logarítmicas que diz que log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc). Isso significa que você pode combinar os dois termos log (2x-3) e log (x+2) em um único termo log ((2x-3)(x+2)). Em seguida, você pode resolver a equação usando a propriedade das funções logarítmicas.