Factorizarea denominatorului

Oct 13, 2025 by talynt.org 28 views

Introducere

În acest articol, vom analiza expresia z(x) și vom determina valorile reale x pentru care expresia nu are sens. De asemenea, vom arăta că E(x) = 1 pentru oricare x în matbb R.

Expresia z(x)

Expresia z(x) este dată de:

z(x) = ((x ^ 2 + 3x + 2)/(x ^ 2 + x - 2) - 3/(x + 1) - (4x)/(x ^ 2 - 1)) (x ^ 2 - x - 12)/(x ^ 2 + 4x + 3)

a) Valorile reale x pentru care expresia nu are sens

Pentru a determina valorile reale x pentru care expresia nu are sens, trebuie să identificăm valori ale x care fac ca expresia să devină nedefinită. Acest lucru se întâmplă atunci când denominatorul expresiei este egal cu zero.

Denominatorul expresiei

Denominatorul expresiei este dat de:

(x ^ 2 + x - 2) (x + 1) (x ^ 2 - 1) (x ^ 2 + 4x + 3)

Factorizarea denominatorului

Pentru a identifica valori ale x care fac ca denominatorul să devină zero, trebuie să factorizăm expresia:

(x ^ 2 + x - 2) = (x + 2) (x - 1) (x + 1) = (x + 1) (x ^ 2 - 1) = (x + 1) (x - 1) (x ^ 2 + 4x + 3) = (x + 1) (x + 3)

Valori ale x care fac ca denominatorul să devină zero

Din factorizarea expresiei, putem vedea că denominatorul devine zero atunci când x = -2, x = 1, x = -1 sau x = -3.

b) E(x) = 1 pentru oricare x în matbb R

Pentru a arăta că E(x) = 1 pentru oricare x în matbb R, trebuie să demonstrăm că expresia z(x) este egală cu 1 pentru oricare x în matbb R.

Demonstrarea

Pentru a demonstra că E(x) = 1 pentru oricare x în matbb R, vom utiliza următoarea strategie:

Vom simplifica expresia z(x) prin a o factoriza și a o reduce la forma sa simplă.
Vom demonstra că expresia z(x) este egală cu 1 pentru oricare x în matbb R.

Simplificarea expresiei z(x)

Pentru a simplifica expresia z(x), vom factoriza și vom reduce la forma sa simplă:

z(x) = ((x ^ 2 + 3x + 2)/(x ^ 2 + x - 2) - 3/(x + 1) - (4x)/(x ^ 2 - 1)) (x ^ 2 - x - 12)/(x ^ 2 + 4x + 3)

z(x) = ((x + 2) (x - 1) (x + 1) (x - 1) - 3 (x + 1) - 4x (x + 1) (x - 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3))

z(x) = ((x + 2) (x - 1) (x + 1) (x - 1) - 3 (x + 1) - 4x (x + 1) (x - 1) (x + 3))

Introducere

În acest articol, vom analiza expresia z(x) și vom determina valorile reale x pentru care expresia nu are sens. De asemenea, vom arăta că E(x) = 1 pentru oricare x în matbb R.

Expresia z(x)

Expresia z(x) este dată de:

z(x) = ((x ^ 2 + 3x + 2)/(x ^ 2 + x - 2) - 3/(x + 1) - (4x)/(x ^ 2 - 1)) (x ^ 2 - x - 12)/(x ^ 2 + 4x + 3)

a) Valorile reale x pentru care expresia nu are sens

Denominatorul expresiei

Denominatorul expresiei este dat de:

(x ^ 2 + x - 2) (x + 1) (x ^ 2 - 1) (x ^ 2 + 4x + 3)

Factorizarea denominatorului

Pentru a identifica valori ale x care fac ca denominatorul să devină zero, trebuie să factorizăm expresia:

(x ^ 2 + x - 2) = (x + 2) (x - 1) (x + 1) = (x + 1) (x ^ 2 - 1) = (x + 1) (x - 1) (x ^ 2 + 4x + 3) = (x + 1) (x + 3)

Valori ale x care fac ca denominatorul să devină zero

Din factorizarea expresiei, putem vedea că denominatorul devine zero atunci când x = -2, x = 1, x = -1 sau x = -3.

b) E(x) = 1 pentru oricare x în matbb R

Pentru a arăta că E(x) = 1 pentru oricare x în matbb R, trebuie să demonstrăm că expresia z(x) este egală cu 1 pentru oricare x în matbb R.

Demonstrarea

Pentru a demonstra că E(x) = 1 pentru oricare x în matbb R, vom utiliza următoarea strategie:

Vom simplifica expresia z(x) prin a o factoriza și a o reduce la forma sa simplă.
Vom demonstra că expresia z(x) este egală cu 1 pentru oricare x în matbb R.

Simplificarea expresiei z(x)

Pentru a simplifica expresia z(x), vom factoriza și vom reduce la forma sa simplă:

z(x) = ((x ^ 2 + 3x + 2)/(x ^ 2 + x - 2) - 3/(x + 1) - (4x)/(x ^ 2 - 1)) (x ^ 2 - x - 12)/(x ^ 2 + 4x + 3)

z(x) = ((x + 2) (x - 1) (x + 1) (x - 1) - 3 (x + 1) - 4x (x + 1) (x - 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3))

z(x) = ((x + 2) (x - 1) (x + 1) (x - 1) - 3 (x + 1) - 4x (x + 1) (x - 1) (x + 3))

z(x) = ((x + 2) (x - 1) (x + 1) (x - 1) - 3