Kriteria untuk Dua Akar yang Sama

Oct 13, 2025 by talynt.org 101 views

Mencari Nilai m pada Persamaan Kuadrat x² + mx + m - 1 = 0

Pengenalan

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan kuadrat x² + mx + m - 1 = 0, dan kita ingin menemukan nilai m yang membuat persamaan ini memiliki dua akar yang sama.

Akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang membuat persamaan menjadi true. Dalam kasus ini, kita ingin menemukan nilai m yang membuat persamaan x² + mx + m - 1 = 0 memiliki dua akar yang sama.

Kriteria untuk Dua Akar yang Sama

Untuk memiliki dua akar yang sama, persamaan kuadrat harus memiliki akar yang sama untuk kedua akar. Ini berarti bahwa diskriminan (b² - 4ac) harus sama dengan 0.

Mencari Nilai m

Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan x² + mx + m - 1 = 0. Untuk menemukan nilai m, kita dapat menggunakan kriteria untuk dua akar yang sama. Kita dapat menulis diskriminan sebagai:

b² - 4ac = m² - 4(1)(m - 1) = m² - 4m + 4

Kita ingin menemukan nilai m yang membuat diskriminan sama dengan 0. Kita dapat menulis persamaan sebagai:

m² - 4m + 4 = 0

Menggunakan Faktorisasi

Kita dapat menggunakan faktorisasi untuk menemukan nilai m. Kita dapat menulis persamaan sebagai:

(m - 2)² = 0

Kita dapat melihat bahwa m - 2 = 0, sehingga m = 2.

Menggunakan Metode Lain

Kita juga dapat menggunakan metode lain untuk menemukan nilai m. Kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk menemukan nilai m:

m = 2 ± √(4 - 4(1)(m - 1))

Kita dapat melihat bahwa m = 2 ± √(4 - 4m + 4)

Kita dapat sederhanakan persamaan sebagai:

m = 2 ± √(8 - 4m)

Kita dapat melihat bahwa m = 2 ± √(4(2 - m))

Kita dapat sederhanakan persamaan sebagai:

m = 2 ± 2√(2 - m)

Kita dapat melihat bahwa m = 2 ± 2√(2 - m)

Kita
Q&A: Mencari Nilai m pada Persamaan Kuadrat x² + mx + m - 1 = 0

Pertanyaan 1: Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat?

Jawaban: Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara menemukan nilai m pada persamaan kuadrat x² + mx + m - 1 = 0?

Jawaban: Untuk menemukan nilai m, kita dapat menggunakan kriteria untuk dua akar yang sama. Kita dapat menulis diskriminan sebagai:

b² - 4ac = m² - 4(1)(m - 1) = m² - 4m + 4

Kita ingin menemukan nilai m yang membuat diskriminan sama dengan 0. Kita dapat menulis persamaan sebagai:

m² - 4m + 4 = 0

Pertanyaan 3: Bagaimana cara mengatasi persamaan kuadrat yang kompleks?

Jawaban: Untuk mengatasi persamaan kuadrat yang kompleks, kita dapat menggunakan metode lain seperti faktorisasi atau menggunakan rumus diskriminan.

Pertanyaan 4: Apa yang dimaksud dengan diskriminan?

Jawaban: Diskriminan adalah nilai yang digunakan untuk menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama atau tidak.

Pertanyaan 5: Bagaimana cara menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama atau tidak?

Jawaban: Untuk menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama atau tidak, kita dapat menggunakan diskriminan. Jika diskriminan sama dengan 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama.

Pertanyaan 6: Apa yang dimaksud dengan akar persamaan kuadrat?

Jawaban: Akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang membuat persamaan menjadi true.

Pertanyaan 7: Bagaimana cara menemukan akar persamaan kuadrat?

Jawaban: Untuk menemukan akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan metode seperti faktorisasi atau menggunakan rumus diskriminan.

Pertanyaan 8: Apa yang dimaksud dengan faktorisasi?

Jawaban: Faktorisasi adalah metode yang digunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat menjadi dua faktor yang lebih sederhana.

Pertanyaan 9: Bagaimana cara menggunakan faktorisasi untuk menemukan akar persamaan kuadrat?

Jawaban: Untuk menggunakan faktorisasi, kita dapat menulis persamaan kuadrat sebagai:

x² + mx + m - 1 = 0

Kita dapat memecahkan persamaan menjadi dua faktor yang lebih sederhana, seperti:

(x + a)(x + b) = 0

Kita dapat menemukan akar persamaan kuadrat dengan menggunakan faktor-faktor ini.

Pertanyaan 10: Apa yang dimaksud dengan rumus diskriminan?

Jawaban: Rumus diskriminan adalah rumus yang digunakan untuk menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama atau tidak.

Pertanyaan 11: Bagaimana cara menggunakan rumus diskriminan untuk menemukan akar persamaan kuadrat?

Jawaban: Untuk menggunakan rumus diskriminan, kita dapat menulis persamaan kuadrat sebagai:

x² + mx + m - 1 = 0

Kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama atau tidak. Jika diskriminan sama dengan 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama.

Pertanyaan 12: Apa yang dimaksud dengan metode lain?

Jawaban: Metode lain adalah metode yang digunakan untuk menemukan akar persamaan kuadrat yang tidak menggunakan faktorisasi atau rumus diskriminan.

Pertanyaan 13: Bagaimana cara menggunakan metode lain untuk menemukan akar persamaan kuadrat?

Jawaban: Untuk menggunakan metode lain, kita dapat menggunakan metode seperti menggunakan grafik atau menggunakan metode numerik.

Pertanyaan 14: Apa yang dimaksud dengan grafik?

Jawaban: Grafik adalah metode yang digunakan untuk menemukan akar persamaan kuadrat dengan menggunakan grafik yang dibuat dari persamaan kuadrat.

Pertanyaan 15: Bagaimana cara menggunakan grafik untuk menemukan akar persamaan kuadrat?

Jawaban: Untuk menggunakan grafik, kita dapat membuat grafik dari persamaan kuadrat. Kita dapat menemukan akar persamaan kuadrat dengan menggunakan titik-titik yang terletak di grafik.