Longitudes de los segmentos

Oct 13, 2025 by talynt.org 38 views

En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B,C,D y E, tales que B,C y D son puntos medios de AC,AE y BE, respectivamente

Introducción

En geometría, un punto medio es un punto que divide una línea o un segmento en dos partes iguales. En este problema, tenemos una recta con los puntos consecutivos A, B, C, D y E, y sabemos que B, C y D son puntos medios de AC, AE y BE, respectivamente. Esto significa que B divide a AC en dos partes iguales, C divide a AE en dos partes iguales y D divide a BE en dos partes iguales. Nuestro objetivo es calcular la longitud de AB, dado que CD = 2u.

Análisis del problema

Para resolver este problema, podemos comenzar analizando las propiedades de los puntos medios. Sabemos que un punto medio divide una línea en dos partes iguales, por lo que podemos establecer algunas ecuaciones para representar las longitudes de los segmentos.

Longitudes de los segmentos

AC = 2AB (ya que B es el punto medio de AC)
AE = 2AB (ya que C es el punto medio de AE)
BE = 2CD (ya que D es el punto medio de BE)

Ecuaciones

2AB = AC + AB (ya que B es el punto medio de AC)
2AB = AE + AB (ya que C es el punto medio de AE)
2CD = BE + CD (ya que D es el punto medio de BE)

Simplificación

2AB = 2AB + AB (ya que B es el punto medio de AC)
2AB = 2AB + AB (ya que C es el punto medio de AE)
2CD = 2CD + CD (ya que D es el punto medio de BE)

Resolución

AB = 0 (ya que 2AB = 2AB + AB implica que AB = 0)
AB = 0 (ya que 2AB = 2AB + AB implica que AB = 0)
CD = 0 (ya que 2CD = 2CD + CD implica que CD = 0)

Conclusión

A partir de las ecuaciones y la simplificación, podemos concluir que AB = 0. Esto significa que la longitud de AB es igual a 0.

Pero, ¿qué pasa con CD = 2u?

Si CD = 2u, entonces podemos sustituir esta ecuación en la ecuación 2CD = BE + CD. Esto nos da:

2(2u) = BE + 2u

Simplificación

4u = BE + 2u

Resolución

BE = 2u

Conclusión

A partir de la ecuación BE = 2u, podemos concluir que la longitud de BE es igual a 2u.

Pero, ¿qué pasa con AB?

Si BE = 2u, entonces podemos sustituir esta ecuación en la ecuación 2AB = AE + AB. Esto nos da:

2AB = 2u + AB

Simplificación

2AB = 2u + AB

Resolución

AB = u

Conclusión

A partir de la ecuación AB = u, podemos concluir que la longitud de AB es igual a u.

Resumen

En resumen, hemos analizado el problema de encontrar la longitud de AB, dado que CD = 2u. A partir de las ecuaciones y la simplificación, hemos encontrado que AB = u.

Referencias

[1] Geometría, 3ª edición, McGraw-Hill, 2010.
[2] Matemáticas, 2ª edición, Pearson, 2015.

Palabras clave

Puntos medios
Longitudes de segmentos
Ecuaciones
Simplificación
Resolución
Conclusión
AB
CD
BE
AE
AC