Menghitung Jarak Titik Asli dari Pusat Dilatasi

Oct 13, 2025 by talynt.org 29 views

Pengenalan Dilatasi

Dilatasi adalah suatu transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bentuk atau titik tanpa mengubah bentuk atau titik aslinya. Dilatasi dapat dilakukan dengan menggunakan pusat dilatasi dan faktor skala. Pusat dilatasi adalah titik yang digunakan sebagai acuan untuk melakukan dilatasi, sedangkan faktor skala adalah nilai yang digunakan untuk mengubah ukuran bentuk atau titik.

Faktor Skala

Faktor skala adalah nilai yang digunakan untuk mengubah ukuran bentuk atau titik. Faktor skala dapat berupa angka positif atau negatif. Jika faktor skala positif, maka ukuran bentuk atau titik akan diperbesar. Jika faktor skala negatif, maka ukuran bentuk atau titik akan diperkecil.

Contoh Soal

Apabila titik X (4, -3) didilatasi dengan pusat (0, 0) dan diketahui faktor skala 3, maka kita perlu menentukan koordinat hasil dilatasi.

Langkah-Langkah Menghitung Koordinat Hasil Dilatasi

Untuk menghitung koordinat hasil dilatasi, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

Menghitung Jarak Titik Asli dari Pusat Dilatasi Jarak titik asli dari pusat dilatasi dapat dihitung menggunakan rumus: ${d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}$ dalam contoh ini, titik asli adalah (4, -3) dan pusat dilatasi adalah (0, 0), maka jaraknya adalah: ${d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5}$
Menghitung Koordinat Hasil Dilatasi Koordinat hasil dilatasi dapat dihitung menggunakan rumus: ${(x', y') = (k \cdot x, k \cdot y)}$ dalam contoh ini, faktor skala adalah 3, maka koordinat hasil dilatasi adalah: ${(x', y') = (3 \cdot 4, 3 \cdot -3) = (12, -9)}$

Jawaban

Jadi, koordinat hasil dilatasi titik X (4, -3) dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 3 adalah (12, -9).

Kesimpulan

Dilatasi adalah suatu transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bentuk atau titik tanpa mengubah bentuk atau titik aslinya. Faktor skala adalah nilai yang digunakan untuk mengubah ukuran bentuk atau titik. Dalam contoh ini, kita telah menentukan koordinat hasil dilatasi titik X (4, -3) dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 3.

Referensi

[1] Wikipedia. (2023). Dilatasi. Diakses pada 10 Maret 2023.
[2] Math Open Reference. (2023). Dilatasi. Diakses pada 10 Maret 2023.

Catatan

[1] Faktor skala dapat berupa angka positif atau negatif.
[2] Jika faktor skala positif, maka ukuran bentuk atau titik akan diperbesar. Jika faktor skala negatif, maka ukuran bentuk atau titik akan diperkecil.

Q&A

Pertanyaan 1: Apa itu dilatasi?

Jawaban: Dilatasi adalah suatu transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bentuk atau titik tanpa mengubah bentuk atau titik aslinya.

Pertanyaan 2: Apa itu faktor skala?

Jawaban: Faktor skala adalah nilai yang digunakan untuk mengubah ukuran bentuk atau titik. Faktor skala dapat berupa angka positif atau negatif.

Pertanyaan 3: Bagaimana cara menghitung jarak titik asli dari pusat dilatasi?

Jawaban: Jarak titik asli dari pusat dilatasi dapat dihitung menggunakan rumus: ${d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}$

Pertanyaan 4: Bagaimana cara menghitung koordinat hasil dilatasi?

Jawaban: Koordinat hasil dilatasi dapat dihitung menggunakan rumus: ${(x', y') = (k \cdot x, k \cdot y)}$

Pertanyaan 5: Apakah faktor skala dapat berupa angka negatif?

Jawaban: Ya, faktor skala dapat berupa angka negatif. Jika faktor skala negatif, maka ukuran bentuk atau titik akan diperkecil.

Pertanyaan 6: Bagaimana cara menentukan koordinat hasil dilatasi jika faktor skala positif?

Jawaban: Jika faktor skala positif, maka ukuran bentuk atau titik akan diperbesar. Koordinat hasil dilatasi dapat dihitung menggunakan rumus: ${(x', y') = (k \cdot x, k \cdot y)}$

Pertanyaan 7: Apakah dilatasi dapat digunakan untuk mengubah bentuk atau titik yang tidak berada di pusat dilatasi?

Jawaban: Ya, dilatasi dapat digunakan untuk mengubah bentuk atau titik yang tidak berada di pusat dilatasi. Hanya saja, jarak titik asli dari pusat dilatasi harus dihitung terlebih dahulu.

Pertanyaan 8: Bagaimana cara menentukan koordinat hasil dilatasi jika titik asli dan pusat dilatasi memiliki koordinat yang sama?

Jawaban: Jika titik asli dan pusat dilatasi memiliki koordinat yang sama, maka koordinat hasil dilatasi akan tetap sama dengan titik asli.

Jawaban Lainnya

[1] Apakah dilatasi dapat digunakan untuk mengubah bentuk atau titik yang tidak berada di bidang kartesius? Jawaban: Ya, dilatasi dapat digunakan untuk mengubah bentuk atau titik yang tidak berada di bidang kartesius.
[2] Bagaimana cara menentukan koordinat hasil dilatasi jika faktor skala memiliki nilai yang sangat besar? Jawaban: Jika faktor skala memiliki nilai yang sangat besar, maka koordinat hasil dilatasi akan sangat besar pula.

Referensi

[1] Wikipedia. (2023). Dilatasi. Diakses pada 10 Maret 2023.
[2] Math Open Reference. (2023). Dilatasi. Diakses pada 10 Maret 2023.

Catatan

[1] Faktor skala dapat berupa angka positif atau negatif.
[2] Jika faktor skala positif, maka ukuran bentuk atau titik akan diperbesar. Jika faktor skala negatif, maka ukuran bentuk atau titik akan diperkecil.