Obliczenie pola trapezu EFHD

Oct 13, 2025 by talynt.org 122 views

Równoległobok ABCD i jego związki z trójkątem EOD

W tym artykule omówimy problem związany z równoległobokiem ABCD i jego związkiem z trójkątem EOD. Poniżej przedstawimy opis problemu i jego rozwiązanie.

Opis problemu

Czworokąt ABCD jest równoległobokiem, co oznacza, że jego boki są równoległe. Pole trójkąta EOD jest równe 20 cm², a pole równoległoboku GBFO wynosi 15 cm². Naszym zadaniem jest obliczenie pola trapezu EFHD.

Rysunek problemu

Aby lepiej zrozumieć problem, przedstawimy rysunek czworokąta ABCD z dodanymi trójkątami i równoległobokami.

Rysunek problemu

Podstawowe informacje

Poniżej przedstawiamy podstawowe informacje, które będą nam potrzebne do rozwiązania problemu.

Pole trójkąta EOD wynosi 20 cm².
Pole równoległoboku GBFO wynosi 15 cm².
Czworokąt ABCD jest równoległobokiem.

Rozwiązanie problemu

Aby obliczyć pole trapezu EFHD, musimy skorzystać z następujących kroków:

Obliczenie długości boku trójkąta EOD: Poniżej przedstawiamy sposób obliczenia długości boku trójkąta EOD.

Pamiętaj, że pole trójkąta EOD wynosi 20 cm².
Użyj wzoru: pole = (bok * wysokość) / 2.
Podstawienie wartości pole = 20 cm² i wysokość = h, otrzymujemy: 20 = (bok * h) / 2.
Rozwiązanie wzoru dla boku, otrzymujemy: bok = 2 * 20 / h.
Pamiętaj, że bok trójkąta EOD jest równoległy do boku AB.
Użyj wzoru: bok = bok AB.
Podstawienie wartości bok = 2 * 20 / h, otrzymujemy: bok AB = 2 * 20 / h.

Obliczenie długości boku równoległoboku GBFO: Poniżej przedstawiamy sposób obliczenia długości boku równoległoboku GBFO.

Pamiętaj, że pole równoległoboku GBFO wynosi 15 cm².
Użyj wzoru: pole = (bok * wysokość) / 2.
Podstawienie wartości pole = 15 cm² i wysokość = h, otrzymujemy: 15 = (bok * h) / 2.
Rozwiązanie wzoru dla boku, otrzymujemy: bok = 2 * 15 / h.
Pamiętaj, że bok równoległoboku GBFO jest równoległy do boku AB.
Użyj wzoru: bok = bok AB.
Podstawienie wartości bok = 2 * 15 / h, otrzymujemy: bok AB = 2 * 15 / h.

Obliczenie długości boku trapezu EFHD: Poniżej przedstawiamy sposób obliczenia długości boku trapezu EFHD.

Pamiętaj, że boki trapezu EFHD są równoległe do boków trójkąta EOD i równoległoboku GBFO.
Użyj wzoru: bok = bok AB.
Podstawienie wartości bok = 2 * 20 / h, otrzymujemy: bok AB = 2 * 20 / h.
Podstawienie wartości bok = 2 * 15 / h, otrzymujemy: bok AB = 2 * 15 / h.
Użyj wzoru: bok = (bok AB + bok AB) / 2.
Podstawienie wartości bok = 2 * 20 / h i bok = 2 * 15 / h, otrzymujemy: bok = (2 * 20 / h + 2 * 15 / h) / 2.
Rozwiązanie wzoru dla boku, otrzymujemy: bok = (40 / h + 30 / h) / 2.
Uproszczenie wzoru, otrzymujemy: bok = (70 / h) / 2.
Podstawienie wartości h = 10, otrzymujemy: bok = (70 / 10) / 2.
Rozwiązanie wzoru dla boku, otrzymujemy: bok = 7.

Obliczenie pola trapezu EFHD: Poniżej przedstawiamy sposób obliczenia pola trapezu EFHD.

Pamiętaj, że pole trapezu EFHD jest równe polem trójkąta EOD plus polem równoległoboku GBFO.
Użyj wzoru: pole = pole EOD + pole GBFO.
Podstawienie wartości pole EOD = 20 cm² i pole GBFO = 15 cm², otrzymujemy: pole = 20 + 15.
Rozwiązanie wzoru dla pola, otrzymujemy: pole = 35 cm².

Podsumowanie

W tym artykule omówiliśmy problem związany z równoległobokiem ABCD i jego związkiem z trójkątem EOD. Poniżej przedstawiliśmy rysunek problemu, podstawowe informacje i rozwiązanie problemu. Aby obliczyć pole trapezu EFHD, musimy skorzystać z następujących kroków: obliczenie długości boku trójkąta EOD, obliczenie długości boku równoległoboku GBFO i obliczenie długości boku trapezu EFHD. Ostatecznie, pole trapezu EFHD wynosi 35 cm².

Zadania dodatkowe

Poniżej przedstawiamy zadania dodatkowe, które mogą pomóc w lepszym zrozumieniu problemu.

Oblicz pole trójkąta EOD, jeśli jego boki są równe 5 cm i 6 cm.
Oblicz pole równoległoboku GBFO, jeśli jego boki są równe 4 cm i 5 cm.
Oblicz pole trapezu EFHD, jeśli jego boki są równe 7 cm i 8 cm.

Źródła

Poniżej przedstawiamy źródła, które mogą pomóc w lepszym zrozumieniu problemu.

"Matematyka dla szkoły średniej" autorstwa [autor]
"Geometria" autorstwa [autor]
"Matematyka" autorstwa [autor]

Kluczowe słowa

Poniżej przedstawiamy kluczowe słowa, które mogą pomóc w lepszym zrozumieniu problemu.

Równoległobok
Trójkąt
Trapez
Pole
Długość boku
Pytania i Odpowiedzi - Równoległobok ABCD i jego związki z trójkątem EOD

W tym artykule przedstawiamy pytania i odpowiedzi dotyczące równoległoboku ABCD i jego związki z trójkątem EOD.

Q: Co to jest równoległobok? A: Równoległobok to czworokąt, w którym wszystkie boki są równoległe do siebie.

Q: Co to jest trójkąt EOD? A: Trójkąt EOD to trójkąt, który jest częścią równoległoboku ABCD.

Q: Jak obliczyć pole trójkąta EOD? A: Pole trójkąta EOD można obliczyć za pomocą wzoru: pole = (bok * wysokość) / 2.

Q: Jak obliczyć pole równoległoboku GBFO? A: Pole równoległoboku GBFO można obliczyć za pomocą wzoru: pole = (bok * wysokość) / 2.

Q: Jak obliczyć pole trapezu EFHD? A: Pole trapezu EFHD można obliczyć za pomocą wzoru: pole = pole EOD + pole GBFO.

Q: Co to jest trapez? A: Trapez to czworokąt, w którym dwa boki są równoległe do siebie.

Q: Jak obliczyć długość boku trapezu EFHD? A: Długość boku trapezu EFHD można obliczyć za pomocą wzoru: bok = (bok AB + bok AB) / 2.

Q: Jak obliczyć pole trapezu EFHD, jeśli jego boki są równe 7 cm i 8 cm? A: Pole trapezu EFHD można obliczyć za pomocą wzoru: pole = pole EOD + pole GBFO. W tym przypadku pole EOD wynosi 20 cm², a pole GBFO wynosi 15 cm². Zatem pole trapezu EFHD wynosi 35 cm².

Q: Co to jest pole trójkąta? A: Pole trójkąta to powierzchnia trójkąta.

Q: Co to jest pole równoległoboku? A: Pole równoległoboku to powierzchnia równoległoboku.

Q: Co to jest pole trapezu? A: Pole trapezu to powierzchnia trapezu.

Q: Jak obliczyć pole trójkąta, jeśli jego boki są równe 5 cm i 6 cm? A: Pole trójkąta można obliczyć za pomocą wzoru: pole = (bok * wysokość) / 2. W tym przypadku boki trójkąta są równe 5 cm i 6 cm, a wysokość wynosi 4 cm. Zatem pole trójkąta wynosi 10 cm².

Q: Jak obliczyć pole równoległoboku, jeśli jego boki są równe 4 cm i 5 cm? A: Pole równoległoboku można obliczyć za pomocą wzoru: pole = (bok * wysokość) / 2. W tym przypadku boki równoległoboku są równe 4 cm i 5 cm, a wysokość wynosi 3 cm. Zatem pole równoległoboku wynosi 6,5 cm².

Q: Jak obliczyć pole trapezu, jeśli jego boki są równe 7 cm i 8 cm? A: Pole trapezu można obliczyć za pomocą wzoru: pole = pole EOD + pole GBFO. W tym przypadku pole EOD wynosi 20 cm², a pole GBFO wynosi 15 cm². Zatem pole trapezu wynosi 35 cm².