Pertidaksamaan yang Diberikan

Oct 13, 2025 by talynt.org 79 views

Pengenalan Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang mengandung simbol "lebih besar dari" (>) atau "kurang dari" (<) atau "sama dengan" (=) antara dua ekspresi matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pertidaksamaan yang melibatkan variabel y dan bilangan bulat.

Pertidaksamaan yang Diberikan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah:

2(5y+7) ≤ 3(4y - 6) + 6y

Langkah-Langkah Penyelesaian

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu melakukan beberapa langkah berikut:

Langkah 1: Ekspansi dan Pengurangan

Pertama, kita akan mengembangkan kedua sisi pertidaksamaan dengan menggunakan aturan distributif.

2(5y+7) = 10y + 14

3(4y - 6) = 12y - 18

6y = 6y

Kemudian, kita akan mengurangi 6y dari kedua sisi pertidaksamaan.

10y + 14 ≤ 12y - 18 + 6y

Langkah 2: Penggabungan Term

Kita akan menggabungkan term-terma yang sama pada kedua sisi pertidaksamaan.

10y + 14 ≤ 18y - 18

Langkah 3: Pengurangan Term

Kita akan mengurangi 10y dari kedua sisi pertidaksamaan.

14 ≤ 8y - 18

Langkah 4: Penambahan Term

Kita akan menambahkan 18 ke kedua sisi pertidaksamaan.

32 ≤ 8y

Langkah 5: Pembagian Term

Kita akan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 8.

4 ≤ y

Penyelesaian Pertidaksamaan

Dari langkah-langkah di atas, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan sebagai berikut:

y ≥ 4

Penjelasan

Pertidaksamaan ini berarti bahwa y harus lebih besar atau sama dengan 4. Artinya, nilai y dapat berupa 4, 5, 6, 7, dan seterusnya.

Contoh Soal

Contoh soal yang terkait dengan pertidaksamaan ini adalah:

Tentukan nilai y yang memenuhi pertidaksamaan 2(5y+7) ≤ 3(4y - 6) + 6y.

Dari penyelesaian di atas, kita dapat mengetahui bahwa y ≥ 4.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang pertidaksamaan yang melibatkan variabel y dan bilangan bulat. Kita telah menyelesaikan pertidaksamaan tersebut dengan menggunakan langkah-langkah yang sistematis. Dari penyelesaian tersebut, kita dapat mengetahui bahwa y ≥ 4.

Referensi

[1] Matematika Dasar, oleh Dr. Sutrisno Hadi
[2] Aljabar, oleh Dr. Muhammad Iqbal

Catatan

Artikel ini merupakan hasil penelitian dan analisis yang dilakukan oleh penulis.
Artikel ini tidak berisi informasi yang dapat digunakan untuk kepentingan komersial.
Artikel ini dapat digunakan untuk kepentingan pendidikan dan penelitian.
Pertidaksamaan dan Penyelesaiannya: Q&A =====================================

Pertanyaan 1: Apa itu pertidaksamaan?

Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang mengandung simbol "lebih besar dari" (>) atau "kurang dari" (<) atau "sama dengan" (=) antara dua ekspresi matematika.

Jawaban 1:

Pertidaksamaan dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel atau ekspresi matematika. Contohnya, pertidaksamaan 2x + 3 > 5 dapat digunakan untuk menggambarkan bahwa nilai 2x + 3 lebih besar dari 5.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan?

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, kita perlu melakukan beberapa langkah berikut:

Ekspansi dan pengurangan: Mengembangkan kedua sisi pertidaksamaan dengan menggunakan aturan distributif.
Penggabungan term: Menggabungkan term-terma yang sama pada kedua sisi pertidaksamaan.
Pengurangan term: Mengurangi term-terma yang sama pada kedua sisi pertidaksamaan.
Penambahan term: Menambahkan term-terma yang sama pada kedua sisi pertidaksamaan.
Pembagian term: Membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan term-terma yang sama.

Jawaban 2:

Dengan melakukan langkah-langkah di atas, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan dan mengetahui nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan.

Pertanyaan 3: Apa yang dimaksud dengan "y ≥ 4"?

"y ≥ 4" berarti bahwa nilai y harus lebih besar atau sama dengan 4. Artinya, nilai y dapat berupa 4, 5, 6, 7, dan seterusnya.

Jawaban 3:

Dengan demikian, kita dapat mengetahui bahwa nilai y yang memenuhi pertidaksamaan 2(5y+7) ≤ 3(4y - 6) + 6y adalah y ≥ 4.

Pertanyaan 4: Bagaimana cara mengetahui apakah suatu nilai y memenuhi pertidaksamaan?

Untuk mengetahui apakah suatu nilai y memenuhi pertidaksamaan, kita perlu menggantikan nilai y ke dalam pertidaksamaan dan mengecek apakah pernyataan masih benar.

Jawaban 4:

Contohnya, jika kita ingin mengetahui apakah nilai y = 5 memenuhi pertidaksamaan 2(5y+7) ≤ 3(4y - 6) + 6y, kita perlu menggantikan nilai y = 5 ke dalam pertidaksamaan dan mengecek apakah pernyataan masih benar.

Pertanyaan 5: Apa yang dimaksud dengan "y ≤ 4"?

"y ≤ 4" berarti bahwa nilai y harus lebih kecil atau sama dengan 4. Artinya, nilai y dapat berupa 4, 3, 2, 1, dan seterusnya.

Jawaban 5:

Dengan demikian, kita dapat mengetahui bahwa nilai y yang memenuhi pertidaksamaan 2(5y+7) ≥ 3(4y - 6) + 6y adalah y ≤ 4.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang pertidaksamaan dan penyelesaiannya. Kita telah mengetahui cara menyelesaikan pertidaksamaan dan mengetahui nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan. Dengan demikian, kita dapat menggunakan pengetahuan ini untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika yang melibatkan pertidaksamaan.

Referensi

[1] Matematika Dasar, oleh Dr. Sutrisno Hadi
[2] Aljabar, oleh Dr. Muhammad Iqbal

Catatan

Artikel ini merupakan hasil penelitian dan analisis yang dilakukan oleh penulis.
Artikel ini tidak berisi informasi yang dapat digunakan untuk kepentingan komersial.
Artikel ini dapat digunakan untuk kepentingan pendidikan dan penelitian.