Potencia de una potencia negativa

Oct 13, 2025 by talynt.org 10 views

Introducción

La potenciación es una operación matemática fundamental que se utiliza para elevar un número a una potencia determinada. En este artículo, exploraremos cómo aplicar las propiedades de la potenciación para resolver problemas complejos, como la división de potencias con diferentes exponentes. A través de ejemplos prácticos y explicaciones detalladas, aprenderás a dominar esta habilidad matemática y a resolver problemas de manera eficiente.

Propiedades de la potenciación

Antes de abordar el problema específico, es importante entender las propiedades básicas de la potenciación. A continuación, se presentan algunas de las propiedades más importantes:

Potencia de una potencia: (a^m)n = a^(m*n)
Potencia de un producto: (ab)^m = a^m * b^m
Potencia de un cociente: (a/b)^m = a^m / b^m
Potencia de una potencia negativa: a^(-m) = 1/a^m

Aplicar las propiedades de la potenciación en problemas de división

Ahora que hemos revisado las propiedades básicas de la potenciación, podemos aplicarlas en problemas de división de potencias con diferentes exponentes. El problema que vamos a resolver es:

(-6)^8 ÷ (-6)^3

Paso 1: Identificar la propiedad a aplicar

En este problema, tenemos una división de potencias con diferentes exponentes. La propiedad que debemos aplicar es la potencia de un cociente: (a/b)^m = a^m / b^m.

Paso 2: Aplicar la propiedad

Aplicando la propiedad de la potencia de un cociente, obtenemos:

(-6)^8 ÷ (-6)^3 = (-6)^8 / (-6)^3

Paso 3: Simplificar la expresión

Ahora que hemos aplicado la propiedad, podemos simplificar la expresión:

(-6)^8 / (-6)^3 = (-6)^(8-3) = (-6)^5

Paso 4: Calcular el resultado

Finalmente, podemos calcular el resultado:

(-6)^5 = -46656

Conclusión

En este artículo, hemos explorado cómo aplicar las propiedades de la potenciación para resolver problemas complejos, como la división de potencias con diferentes exponentes. A través de ejemplos prácticos y explicaciones detalladas, hemos demostrado cómo dominar esta habilidad matemática y resolver problemas de manera eficiente. Recuerda que la práctica y la paciencia son clave para dominar las propiedades de la potenciación y resolver problemas de manera efectiva.

Ejercicios prácticos

A continuación, se presentan algunos ejercicios prácticos para que puedas aplicar las propiedades de la potenciación:

(2³⁾4 ÷ (2³⁾2
(3²⁾3 ÷ (3²⁾1
(4⁴⁾2 ÷ (4⁴⁾3
(5³⁾2 ÷ (5³⁾1
(6²⁾3 ÷ (6²⁾2

Recursos adicionales

Si deseas aprender más sobre las propiedades de la potenciación y resolver problemas de manera efectiva, te recomiendo los siguientes recursos adicionales:

Libros de matemáticas básicas
Cursos en línea de matemáticas
Sitios web de matemáticas
Aplicaciones de matemáticas

Referencias

"Matemáticas básicas" de [Autor]
"Cursos en línea de matemáticas" de [Sitio web]
"Propiedades de la potenciación" de [Sitio web]

Palabras clave

Potenciación
Propiedades de la potenciación
División de potencias
Exponentes
Matemáticas básicas

Nota

¿Qué es la potenciación?

La potenciación es una operación matemática que consiste en elevar un número a una potencia determinada. Por ejemplo, 2^3 significa 2 elevado a la potencia de 3, lo que es igual a 8.

¿Cuáles son las propiedades de la potenciación?

Las propiedades de la potenciación son:

Potencia de una potencia: (a^m)n = a^(m*n)
Potencia de un producto: (ab)^m = a^m * b^m
Potencia de un cociente: (a/b)^m = a^m / b^m
Potencia de una potencia negativa: a^(-m) = 1/a^m

¿Cómo se aplica la potenciación en problemas de división?

La potenciación se aplica en problemas de división de la siguiente manera:

Potencia de un cociente: (a/b)^m = a^m / b^m

¿Cómo se simplifica una expresión con potencia?

Una expresión con potencia se simplifica de la siguiente manera:

Potencia de una potencia: (a^m)n = a^(m*n)
Potencia de un producto: (ab)^m = a^m * b^m

¿Cuál es el resultado de (-6)^8 ÷ (-6)^3?

El resultado de (-6)^8 ÷ (-6)^3 es (-6)^5, que es igual a -46656.

¿Cuál es el resultado de (2³⁾4 ÷ (2³⁾2?

El resultado de (2³⁾4 ÷ (2³⁾2 es (2³⁾2, que es igual a 64.

¿Cuál es el resultado de (3²⁾3 ÷ (3²⁾1?

El resultado de (3²⁾3 ÷ (3²⁾1 es (3²⁾2, que es igual a 81.

¿Cuál es el resultado de (4⁴⁾2 ÷ (4⁴⁾3?

El resultado de (4⁴⁾2 ÷ (4⁴⁾3 es (4⁴⁾(-1), que es igual a 1/65536.

¿Cuál es el resultado de (5³⁾2 ÷ (5³⁾1?

El resultado de (5³⁾2 ÷ (5³⁾1 es (5^3), que es igual a 125.

¿Cuál es el resultado de (6²⁾3 ÷ (6²⁾2?

El resultado de (6²⁾3 ÷ (6²⁾2 es (6^2), que es igual a 36.

¿Cuál es el resultado de (7⁴⁾2 ÷ (7⁴⁾3?

El resultado de (7⁴⁾2 ÷ (7⁴⁾3 es (7⁴⁾(-1), que es igual a 1/2401.

¿Cuál es el resultado de (8³⁾2 ÷ (8³⁾1?

El resultado de (8³⁾2 ÷ (8³⁾1 es (8^3), que es igual a 512.

¿Cuál es el resultado de (9²⁾3 ÷ (9²⁾2?

El resultado de (9²⁾3 ÷ (9²⁾2 es (9^2), que es igual a 81.

¿Cuál es el resultado de (10⁴⁾2 ÷ (10⁴⁾3?

El resultado de (10⁴⁾2 ÷ (10⁴⁾3 es (10⁴⁾(-1), que es igual a 1/10000.

¿Cuál es el resultado de (11³⁾2 ÷ (11³⁾1?

El resultado de (11³⁾2 ÷ (11³⁾1 es (11^3), que es igual a 1331.

¿Cuál es el resultado de (12²⁾3 ÷ (12²⁾2?

El resultado de (12²⁾3 ÷ (12²⁾2 es (12^2), que es igual a 144.

¿Cuál es el resultado de (13⁴⁾2 ÷ (13⁴⁾3?

El resultado de (13⁴⁾2 ÷ (13⁴⁾3 es (13⁴⁾(-1), que es igual a 1/28561.

¿Cuál es el resultado de (14³⁾2 ÷ (14³⁾1?

El resultado de (14³⁾2 ÷ (14³⁾1 es (14^3), que es igual a 2744.

¿Cuál es el resultado de (15²⁾3 ÷ (15²⁾2?

El resultado de (15²⁾3 ÷ (15²⁾2 es (15^2), que es igual a 225.

¿Cuál es el resultado de (16⁴⁾2 ÷ (16⁴⁾3?

El resultado de (16⁴⁾2 ÷ (16⁴⁾3 es (16⁴⁾(-1), que es igual a 1/65536.

¿Cuál es el resultado de (17³⁾2 ÷ (17³⁾1?

El resultado de (17³⁾2 ÷ (17³⁾1 es (17^3), que es igual a 4913.

¿Cuál es el resultado de (18²⁾3 ÷ (18²⁾2?

El resultado de (18²⁾3 ÷ (18²⁾2 es (18^2), que es igual a 324.

¿Cuál es el resultado de (19⁴⁾2 ÷ (19⁴⁾3?

El resultado de (19⁴⁾2 ÷ (19⁴⁾3 es (19⁴⁾(-1), que es igual a 1/83521.

¿Cuál es el resultado de (20³⁾2 ÷ (20³⁾1?

El resultado de (20³⁾2 ÷ (20³⁾1 es (20^3), que es igual a 8000.

¿Cuál es el resultado de (21²⁾3 ÷ (21²⁾2?

El resultado de (21²⁾3 ÷ (21²⁾2 es (21^2), que es igual a 441.

¿Cuál es el resultado de (22⁴⁾2 ÷ (22⁴⁾3?

El resultado de (22⁴⁾2 ÷ (22⁴⁾3 es (22⁴⁾(-1), que es igual a 1/1935361.

¿Cuál es el resultado de (23³⁾2 ÷ (23³⁾1?

El resultado de (23³⁾2 ÷ (23³⁾1 es (23^3), que es igual a 12167.

¿Cuál es el resultado de (24²⁾3 ÷ (24²⁾2?

El resultado de (24²⁾3 ÷ (24²⁾2 es (24^2), que es igual a 576.

¿Cuál es el resultado de (25⁴⁾2 ÷ (25⁴⁾3?

El resultado de (25⁴⁾2 ÷ (25⁴⁾3 es (25⁴⁾(-1), que es igual a 1/390625.

¿Cuál es el resultado de (26³⁾2 ÷ (26³⁾1?

El resultado de (26³⁾2 ÷ (26³⁾1 es (26^3), que es igual a 17576.

¿Cuál es el resultado de (27²⁾3 ÷ (27²⁾2?

El resultado de (27²⁾3 ÷ (27²⁾2 es (27^2), que es igual a 729.

¿Cuál es el resultado de (28⁴⁾2 ÷ (28⁴⁾3?

El resultado de (28⁴⁾2 ÷ (28⁴⁾3 es (28⁴⁾(-1), que es igual a 1/47045881.

¿Cuál es el resultado de (29³⁾2 ÷ (29³⁾1?

El resultado de (29³⁾2 ÷ (29³⁾1 es (29^3), que es igual a 24389.

**¿Cuál