Resolver el problema completo

Oct 13, 2025 by talynt.org 49 views

Introducción

En este artículo, exploraremos un problema matemático interesante que involucra ecuaciones lineales y variables. El problema consiste en encontrar el valor de un número x que satisface dos condiciones diferentes. La primera condición establece que el doble de un número x más el triple de otro número y es igual a 13. La segunda condición establece que el triple de x menos cinco veces un número x es igual a -9. Nuestro objetivo es resolver el valor de x que satisfaga ambas condiciones.

La primera condición: El doble de un número x más el triple de otro y es 13

La primera condición se puede representar mediante la ecuación:

2x + 3y = 13

donde x y y son dos números desconocidos. Esta ecuación establece que el doble de un número x más el triple de otro número y es igual a 13.

La segunda condición: El triple de x menos cinco veces un número x es igual a -9

La segunda condición se puede representar mediante la ecuación:

3x - 5x = -9

Esta ecuación establece que el triple de un número x menos cinco veces un número x es igual a -9.

Resolver la primera condición

Para resolver la primera condición, podemos comenzar por aislar la variable y en la ecuación 2x + 3y = 13. Podemos hacer esto dividiendo ambos lados de la ecuación por 3, lo que nos da:

y = (13 - 2x) / 3

Ahora, podemos sustituir esta expresión para y en la ecuación original:

2x + 3((13 - 2x) / 3) = 13

Simplificando la ecuación, obtenemos:

2x + 13 - 2x = 13

Esta ecuación se simplifica a:

13 = 13

Esta ecuación es verdadera para cualquier valor de x. Sin embargo, esto no nos da una solución específica para x.

Resolver la segunda condición

Para resolver la segunda condición, podemos comenzar por aislar la variable x en la ecuación 3x - 5x = -9. Podemos hacer esto sumando 5x a ambos lados de la ecuación, lo que nos da:

8x = -9

Ahora, podemos dividir ambos lados de la ecuación por 8, lo que nos da:

x = -9/8

Esta es la solución para la segunda condición.

Resolver el problema completo

Ahora que hemos resuelto ambas condiciones, podemos sustituir la solución para x en la primera condición para ver si se satisface. Sustituyendo x = -9/8 en la ecuación 2x + 3y = 13, obtenemos:

2(-9/8) + 3y = 13

Simplificando la ecuación, obtenemos:

-9/4 + 3y = 13

Ahora, podemos aislar la variable y en la ecuación. Podemos hacer esto sumando 9/4 a ambos lados de la ecuación, lo que nos da:

3y = 13 + 9/4

Simplificando la ecuación, obtenemos:

3y = 65/4

Ahora, podemos dividir ambos lados de la ecuación por 3, lo que nos da:

y = 65/12

Esta es la solución para la primera condición.

Conclusión

En este artículo, hemos resuelto un problema matemático interesante que involucra ecuaciones lineales y variables. Hemos encontrado que el valor de x que satisface ambas condiciones es x = -9/8. También hemos encontrado que el valor de y que satisface la primera condición es y = 65/12. Esperamos que este artículo haya sido útil para aquellos que buscan resolver problemas matemáticos similares.

Notas adicionales

El problema original se puede representar mediante un sistema de ecuaciones lineales.
La primera condición se puede representar mediante la ecuación 2x + 3y = 13.
La segunda condición se puede representar mediante la ecuación 3x - 5x = -9.
La solución para la segunda condición es x = -9/8.
La solución para la primera condición es y = 65/12.
El problema completo se puede resolver sustituyendo la solución para x en la primera condición.

Introducción

En el artículo anterior, resolvimos un problema matemático interesante que involucra ecuaciones lineales y variables. En este artículo, respondemos a algunas preguntas comunes que se pueden hacer sobre el problema.

Preguntas y respuestas

Q: ¿Qué es el problema matemático que resolvimos?

A: El problema matemático que resolvimos es un sistema de ecuaciones lineales que involucra dos variables, x e y. La primera condición establece que el doble de un número x más el triple de otro número y es igual a 13. La segunda condición establece que el triple de x menos cinco veces un número x es igual a -9.

Q: ¿Cómo se puede representar el problema matemático mediante ecuaciones lineales?

A: El problema matemático se puede representar mediante las siguientes ecuaciones lineales:

2x + 3y = 13 3x - 5x = -9

Q: ¿Cómo se puede resolver el problema matemático?

A: El problema matemático se puede resolver sustituyendo la solución para x en la primera condición. Primero, se resuelve la segunda condición para encontrar el valor de x. Luego, se sustituye el valor de x en la primera condición para encontrar el valor de y.

Q: ¿Qué es la solución para la segunda condición?

A: La solución para la segunda condición es x = -9/8.

Q: ¿Qué es la solución para la primera condición?

A: La solución para la primera condición es y = 65/12.

Q: ¿Cómo se puede verificar la solución?

A: La solución se puede verificar sustituyendo los valores de x e y en las ecuaciones originales. Si los valores se sustituyen correctamente, las ecuaciones deben ser verdaderas.

Q: ¿Qué es el sistema de ecuaciones lineales?

A: Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que involucran variables y constantes. Las ecuaciones se pueden representar mediante una matriz de coeficientes y una matriz de constantes.

Q: ¿Cómo se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales?

A: Un sistema de ecuaciones lineales se puede resolver mediante métodos como la sustitución, la eliminación y la factorización.

Conclusión

En este artículo, respondimos a algunas preguntas comunes sobre el problema matemático que resolvimos en el artículo anterior. Esperamos que esta información haya sido útil para aquellos que buscan resolver problemas matemáticos similares.

Notas adicionales

El problema matemático se puede representar mediante un sistema de ecuaciones lineales.
La primera condición se puede representar mediante la ecuación 2x + 3y = 13.
La segunda condición se puede representar mediante la ecuación 3x - 5x = -9.
La solución para la segunda condición es x = -9/8.
La solución para la primera condición es y = 65/12.
El problema completo se puede resolver sustituyendo la solución para x en la primera condición.