Rumus Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Oct 13, 2025 by talynt.org 24 views

Pendahuluan

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat dapat memiliki berbagai bentuk, tergantung pada nilai-nilai a, b, dan c. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (-2, 5) dan melalui titik (1, 14).

Rumus Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Titik puncak fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

x = -b / 2a

Rumus ini dapat digunakan untuk menentukan nilai x dari titik puncak fungsi kuadrat. Dalam kasus ini, kita telah diberikan nilai x dari titik puncak, yaitu -2.

Membuat Persamaan Fungsi Kuadrat

Untuk membuat persamaan fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan rumus umum y = ax^2 + bx + c. Kita telah diberikan titik puncak (-2, 5) dan titik (1, 14). Kita dapat menggunakan titik-titik ini untuk membuat sistem persamaan.

Pertama, kita dapat membuat persamaan dengan menggunakan titik puncak (-2, 5):

5 = a(-2)^2 + b(-2) + c

Sederhanakan persamaan di atas:

5 = 4a - 2b + c

Kedua, kita dapat membuat persamaan dengan menggunakan titik (1, 14):

14 = a(1)^2 + b(1) + c

Sederhanakan persamaan di atas:

14 = a + b + c

Membuat Sistem Persamaan

Kita telah membuat dua persamaan dengan menggunakan titik-titik (-2, 5) dan (1, 14). Kita dapat membuat sistem persamaan dengan menggabungkan dua persamaan di atas:

5 = 4a - 2b + c 14 = a + b + c

Sistem persamaan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Menyelesaikan Sistem Persamaan

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan metode eliminasi. Pertama, kita dapat menghilangkan variabel c dengan mengurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:

14 - 5 = (a + b + c) - (4a - 2b + c) 9 = -3a + 3b

Sederhanakan persamaan di atas:

9 = -3a + 3b

Kedua, kita dapat menghilangkan variabel b dengan mengurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua:

5 - 14 = (4a - 2b + c) - (a + b + c) -9 = 3a - 3b

Sederhanakan persamaan di atas:

-9 = 3a - 3b

Menyelesaikan Persamaan

Kita telah membuat dua persamaan dengan menggunakan metode eliminasi:

9 = -3a + 3b -9 = 3a - 3b

Kita dapat menyelesaikan persamaan dengan menggunakan metode substitusi. Pertama, kita dapat menyelesaikan persamaan pertama untuk menemukan nilai a:

9 = -3a + 3b 3a = 9 - 3b a = (9 - 3b) / 3

Sederhanakan persamaan di atas:

a = 3 - b

Kedua, kita dapat menyelesaikan persamaan kedua untuk menemukan nilai b:

-9 = 3a - 3b -9 = 3(3 - b) - 3b -9 = 9 - 3b - 3b -9 = 9 - 6b -18 = -6b 3 = b

Sederhanakan persamaan di atas:

b = 3

Menyelesaikan Persamaan

Kita telah menyelesaikan persamaan untuk menemukan nilai b. Kita dapat menemukan nilai a dengan menggunakan persamaan a = 3 - b:

a = 3 - b a = 3 - 3 a = 0

Sederhanakan persamaan di atas:

a = 0

Membuat Persamaan Fungsi Kuadrat

Kita telah menyelesaikan persamaan untuk menemukan nilai a, b, dan c. Kita dapat membuat persamaan fungsi kuadrat dengan menggunakan nilai-nilai tersebut:

y = ax^2 + bx + c y = 0x^2 + 3x + 5

Sederhanakan persamaan di atas:

y = 3x + 5

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (-2, 5) dan melalui titik (1, 14). Kita telah membuat sistem persamaan dengan menggunakan titik-titik tersebut dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Hasil akhirnya adalah persamaan fungsi kuadrat y = 3x + 5.

Pendahuluan

Dalam artikel sebelumnya, kita telah membahas tentang cara menentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (-2, 5) dan melalui titik (1, 14). Kita telah membuat sistem persamaan dengan menggunakan titik-titik tersebut dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Hasil akhirnya adalah persamaan fungsi kuadrat y = 3x + 5. Dalam artikel ini, kita akan menjawab beberapa pertanyaan yang mungkin muncul dalam proses menentukan persamaan fungsi kuadrat.

Q&A

Q: Bagaimana cara menentukan titik puncak fungsi kuadrat?

A: Titik puncak fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus x = -b / 2a. Rumus ini dapat digunakan untuk menentukan nilai x dari titik puncak fungsi kuadrat.

Q: Bagaimana cara membuat sistem persamaan untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat?

A: Sistem persamaan dapat dibuat dengan menggunakan titik-titik yang diberikan. Kita dapat membuat dua persamaan dengan menggunakan titik-titik tersebut dan kemudian menggabungkannya untuk membuat sistem persamaan.

Q: Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan?

A: Sistem persamaan dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk menghilangkan variabel dan kemudian menyelesaikan persamaan yang tersisa.

Q: Bagaimana cara menentukan nilai a, b, dan c dalam persamaan fungsi kuadrat?

A: Nilai a, b, dan c dapat ditentukan dengan menggunakan sistem persamaan yang telah dibuat. Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk menemukan nilai-nilai tersebut.

Q: Bagaimana cara membuat persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (-2, 5) dan melalui titik (1, 14)?

A: Persamaan fungsi kuadrat dapat dibuat dengan menggunakan sistem persamaan yang telah dibuat. Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk menemukan nilai-nilai a, b, dan c dan kemudian membuat persamaan fungsi kuadrat dengan menggunakan nilai-nilai tersebut.

Q: Apakah ada cara lain untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat?

A: Ya, ada cara lain untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat. Kita dapat menggunakan metode lain seperti metode grafik atau metode numerik untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah menjawab beberapa pertanyaan yang mungkin muncul dalam proses menentukan persamaan fungsi kuadrat. Kita telah membahas tentang cara menentukan titik puncak fungsi kuadrat, membuat sistem persamaan, menyelesaikan sistem persamaan, menentukan nilai a, b, dan c, dan membuat persamaan fungsi kuadrat. Kita juga telah membahas tentang cara lain untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat.