Vectores en el Plano Cartesiano

Oct 13, 2025 by talynt.org 2 views

**Dos Vectores: Encontrando Dirección y Magnitud**

¿Qué son los vectores?

Un vector es una magnitud con dirección y sentido. Puede representarse gráficamente como una línea con una dirección y una longitud. Los vectores se utilizan en física para describir movimientos y fuerzas.

Vectores en el Plano Cartesiano

En el plano cartesiano, los vectores se pueden representar en forma de coordenadas cartesianas. Por ejemplo, el vector a = 4i – 3j se puede representar en el plano cartesiano como una línea que parte del origen (0,0) y llega a la coordenada (4,-3).

Vectores a y b

En este artículo, estamos trabajando con dos vectores:

a = 4i – 3j
b = 6i + 8j

Dirección y Magnitud de a

La dirección de un vector es la dirección en la que apunta. La magnitud de un vector es la longitud de la línea que representa el vector.

Para encontrar la dirección y magnitud de a, podemos usar la fórmula:

|a| = √(x² + y²)

donde x y y son las coordenadas del vector.

En este caso, la coordenada x de a es 4 y la coordenada y es -3. Por lo tanto:

|a| = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

La dirección de a es la misma que la dirección del vector 4i – 3j, que es hacia la izquierda y hacia abajo.

Dirección y Magnitud de b

Para encontrar la dirección y magnitud de b, podemos usar la misma fórmula:

|b| = √(x² + y²)

donde x y y son las coordenadas del vector.

En este caso, la coordenada x de b es 6 y la coordenada y es 8. Por lo tanto:

|b| = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

La dirección de b es la misma que la dirección del vector 6i + 8j, que es hacia la derecha y hacia arriba.

Dirección y Magnitud de a+b

Para encontrar la dirección y magnitud de a+b, podemos sumar los vectores a y b:

a+b = (4i – 3j) + (6i + 8j) = 10i + 5j

La magnitud de a+b es:

|a+b| = √(10² + 5²) = √(100 + 25) = √125 = 11,18

La dirección de a+b es la misma que la dirección del vector 10i + 5j, que es hacia la derecha y hacia arriba.

Dirección y Magnitud de b-a

Para encontrar la dirección y magnitud de b-a, podemos restar el vector a del vector b:

b-a = (6i + 8j) - (4i – 3j) = 2i + 11j

La magnitud de b-a es:

|b-a| = √(2² + 11²) = √(4 + 121) = √125 = 11,18

La dirección de b-a es la misma que la dirección del vector 2i + 11j, que es hacia la derecha y hacia arriba.

Dirección y Magnitud de a-b

Para encontrar la dirección y magnitud de a-b, podemos restar el vector b del vector a:

a-b = (4i – 3j) - (6i + 8j) = -2i - 11j

La magnitud de a-b es:

|a-b| = √((-2)² + (-11)²) = √(4 + 121) = √125 = 11,18

La dirección de a-b es la misma que la dirección del vector -2i - 11j, que es hacia la izquierda y hacia abajo.

Conclusión

En este artículo, hemos encontrado la dirección y magnitud de los vectores a, b, a+b, b-a y a-b. Los vectores a y b tienen magnitudes de 5 y 10 unidades, respectivamente. El vector a+b tiene una magnitud de 11,18 unidades y se dirige hacia la derecha y hacia arriba. Los vectores b-a y a-b tienen magnitudes de 11,18 unidades y se dirigen hacia la derecha y hacia arriba y hacia la izquierda y hacia abajo, respectivamente.