Probabilidad de que x sea menor o igual que 3

Oct 13, 2025 by talynt.org 142 views

Distribución Normal Estándar: Probabilidades y Rangos

La distribución normal estándar es una distribución de probabilidad continua que se caracteriza por tener una media (μ) de cero y una desviación estándar (σ) de uno. Esta distribución es muy importante en estadística y se utiliza ampliamente en diversas áreas, como la ingeniería, la economía y la medicina.

Probabilidad de que x sea menor o igual que 3

Para encontrar la probabilidad de que x sea menor o igual que 3, podemos utilizar la función de distribución normal estándar. La función de distribución normal estándar se define como:

Φ(x) = (1 / √(2π)) * ∫[−∞, x] e^(-t2/2) dt

donde Φ(x) es la función de distribución normal estándar y t es una variable auxiliar.

Para encontrar la probabilidad de que x sea menor o igual que 3, podemos utilizar la función de distribución normal estándar con x = 3:

Φ(3) = (1 / √(2π)) * ∫[−∞, 3] e^(-t2/2) dt

Usando una tabla de valores de la función de distribución normal estándar o un calculador estadístico, podemos encontrar que:

Φ(3) ≈ 0,9987

Por lo tanto, la probabilidad de que x sea menor o igual que 3 es aproximadamente 0,9987.

Probabilidad de que x sea mayor o igual que -2

Para encontrar la probabilidad de que x sea mayor o igual que -2, podemos utilizar la función de distribución normal estándar con x = -2:

Φ(-2) = (1 / √(2π)) * ∫[-2, ∞] e^(-t2/2) dt

Usando una tabla de valores de la función de distribución normal estándar o un calculador estadístico, podemos encontrar que:

Φ(-2) ≈ 0,0228

Por lo tanto, la probabilidad de que x sea mayor o igual que -2 es aproximadamente 0,0228.

Probabilidad de que x esté entre -2.25 y 2.25

Para encontrar la probabilidad de que x esté entre -2.25 y 2.25, podemos utilizar la función de distribución normal estándar con x = 2.25 y x = -2.25:

Φ(2.25) = (1 / √(2π)) * ∫[-∞, 2.25] e^(-t2/2) dt Φ(-2.25) = (1 / √(2π)) * ∫[-2.25, ∞] e^(-t2/2) dt

Usando una tabla de valores de la función de distribución normal estándar o un calculador estadístico, podemos encontrar que:

Φ(2.25) ≈ 0,9879 Φ(-2.25) ≈ 0,0121

La probabilidad de que x esté entre -2.25 y 2.25 es la diferencia entre estas dos probabilidades:

P(-2.25 < x < 2.25) = Φ(2.25) - Φ(-2.25) ≈ 0,9879 - 0,0121 ≈ 0,9758

Por lo tanto, la probabilidad de que x esté entre -2.25 y 2.25 es aproximadamente 0,9758.

Probabilidad de que x sea menor o igual que -2.25

Para encontrar la probabilidad de que x sea menor o igual que -2.25, podemos utilizar la función de distribución normal estándar con x = -2.25:

Φ(-2.25) = (1 / √(2π)) * ∫[-∞, -2.25] e^(-t2/2) dt

Usando una tabla de valores de la función de distribución normal estándar o un calculador estadístico, podemos encontrar que:

Φ(-2.25) ≈ 0,0121

Por lo tanto, la probabilidad de que x sea menor o igual que -2.25 es aproximadamente 0,0121.

Conclusión

En este artículo, hemos encontrado las probabilidades de que x sea menor o igual que 3, mayor o igual que -2, entre -2.25 y 2.25, y menor o igual que -2.25 en una distribución normal estándar con una media de cero y una desviación estándar de uno. Estas probabilidades se han encontrado utilizando la función de distribución normal estándar y se han aproximado utilizando tablas de valores o calculadores estadísticos.
Preguntas y Respuestas sobre la Distribución Normal Estándar

La distribución normal estándar es una distribución de probabilidad continua que se caracteriza por tener una media (μ) de cero y una desviación estándar (σ) de uno. A continuación, se presentan algunas preguntas y respuestas sobre la distribución normal estándar.

Pregunta 1: ¿Qué es la distribución normal estándar?

Respuesta: La distribución normal estándar es una distribución de probabilidad continua que se caracteriza por tener una media (μ) de cero y una desviación estándar (σ) de uno.

Pregunta 2: ¿Cómo se define la función de distribución normal estándar?

Respuesta: La función de distribución normal estándar se define como:

Φ(x) = (1 / √(2π)) * ∫[−∞, x] e^(-t2/2) dt

donde Φ(x) es la función de distribución normal estándar y t es una variable auxiliar.

Pregunta 3: ¿Cómo se utiliza la función de distribución normal estándar para encontrar probabilidades?

Respuesta: La función de distribución normal estándar se utiliza para encontrar probabilidades de que una variable aleatoria sea menor o igual que un valor determinado, mayor o igual que un valor determinado, o entre dos valores determinados.

Pregunta 4: ¿Qué es la probabilidad de que x sea menor o igual que 3 en una distribución normal estándar?

Respuesta: La probabilidad de que x sea menor o igual que 3 en una distribución normal estándar es aproximadamente 0,9987.

Pregunta 5: ¿Qué es la probabilidad de que x sea mayor o igual que -2 en una distribución normal estándar?

Respuesta: La probabilidad de que x sea mayor o igual que -2 en una distribución normal estándar es aproximadamente 0,0228.

Pregunta 6: ¿Qué es la probabilidad de que x esté entre -2.25 y 2.25 en una distribución normal estándar?

Respuesta: La probabilidad de que x esté entre -2.25 y 2.25 en una distribución normal estándar es aproximadamente 0,9758.

Pregunta 7: ¿Qué es la probabilidad de que x sea menor o igual que -2.25 en una distribución normal estándar?

Respuesta: La probabilidad de que x sea menor o igual que -2.25 en una distribución normal estándar es aproximadamente 0,0121.

Pregunta 8: ¿Cómo se puede utilizar la distribución normal estándar en la práctica?

Respuesta: La distribución normal estándar se puede utilizar en la práctica para encontrar probabilidades de que una variable aleatoria sea menor o igual que un valor determinado, mayor o igual que un valor determinado, o entre dos valores determinados. Esto puede ser útil en diversas áreas, como la ingeniería, la economía y la medicina.

Pregunta 9: ¿Qué es la importancia de la distribución normal estándar?

Respuesta: La distribución normal estándar es importante porque se utiliza ampliamente en diversas áreas y se considera una de las distribuciones más importantes en estadística.

Pregunta 10: ¿Cómo se puede encontrar más información sobre la distribución normal estándar?

Respuesta: Se puede encontrar más información sobre la distribución normal estándar en libros de texto de estadística, en artículos científicos y en recursos en línea.